Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\ln (2)} e^{3 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 x$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 x$ .

$u_{upper} = 3 \ln (2)$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan $3 \ln (2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$u_{upper} = \ln (2^{3})$

Langkah 1.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$u_{upper} = \ln (8)$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (8)$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\ln (8)} e^{u} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{\ln (8)} \frac{e^{u}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{\ln (8)} e^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{3} e^{u}]_{0}^{\ln (8)}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $\ln (8)$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} ((e^{\ln (8)}) - e^{0})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{1}{3} (8 - e^{0})$

Langkah 5.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{3} (8 - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (8 - 1)$

Langkah 5.2.4

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot 7$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $7$ .

$\frac{7}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{3}$

Langkah 7