Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} 8 + \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{π} 8 d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$8 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$8 x]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $8 x]_{0}^{π}$ dan $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$8 x - \cos (x)]_{0}^{π}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $8 x - \cos (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(8 π - \cos (π)) - (8 \cdot 0 - \cos (0))$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$8 π - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $\cos (0)$ dengan $0$ .

$8 π - \cos (π) - - \cos (0)$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 π - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\cos (0)$ dengan $1$ .

$8 π - \cos (π) + \cos (0)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$8 π - \cos (π) + 1$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$8 π - - \cos (0) + 1$

Langkah 4.4.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$8 π - (- 1 \cdot 1) + 1$

Langkah 4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 π - - 1 + 1$

Langkah 4.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 π + 1 + 1$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 π + 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$8 π + 2$

Bentuk Desimal:

$27.13274122 \dots$