Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} - x^{2} + 4 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} - x^{2} d x + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 4 x d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + 4 \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$- (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (\frac{64}{3} - 0) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (\frac{64}{3} + 0) + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $\frac{64}{3}$ dan $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{64}{3} + 4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{0}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 7.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - \frac{0}{1})$

Langkah 7.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 - 0)$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 (8 + 0)$

Langkah 7.2.3.11

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$- \frac{64}{3} + 4 \cdot 8$

Langkah 7.2.3.12

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$- \frac{64}{3} + 32$

Langkah 7.2.3.13

Untuk menuliskan $32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan $32$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Kalikan $32$ dengan $3$ .

$\frac{- 64 + 96}{3}$

Langkah 7.2.3.16.2

Tambahkan $- 64$ dan $96$ .

$\frac{32}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{32}{3}$

Bentuk Desimal:

$10.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$10 \frac{2}{3}$

Langkah 9