Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} \frac{1}{2 + t} d t d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 + t$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 + t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 + t$ .

$\frac{d}{d t} [2 + t]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 1$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 2 + t$ .

$u_{lower} = 2 + 0$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$u_{lower} = 2$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 2 + t$ .

$u_{upper} = 2 + 4$

Langkah 1.5

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$u_{upper} = 6$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 6$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{2}^{6} \frac{1}{u} d u d t$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |)]_{2}^{6} d t$

Langkah 3

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $6$ dan pada $2$ .

$(\ln (| 6 |) - \ln (| 2 |)) d t$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 6 |}{| 2 |}) d t$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\ln (\frac{6}{| 2 |}) d t$

Langkah 5.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\ln (\frac{6}{2}) d t$

Langkah 5.3

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$\ln (3) d t$

Langkah 6