Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} x^{3} - 6 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

Langkah 3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 \int_{0}^{3} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{81}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{4} + 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Tambahkan $\frac{81}{4}$ dan $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 5.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 5.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - 0)$

Langkah 5.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} + 0)$

Langkah 5.2.3.11

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.2.3.12

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 6 \cdot 9}{2}$

Langkah 5.2.3.13

Kalikan $- 6$ dengan $9$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 54}{2}$

Langkah 5.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Faktorkan $2$ dari $- 54$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Langkah 5.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Langkah 5.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{4} + \frac{- 27}{1}$

Langkah 5.2.3.14.2.4

Bagilah $- 27$ dengan $1$ .

$\frac{81}{4} - 27$

Langkah 5.2.3.15

Untuk menuliskan $- 27$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.3.16

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{81 - 27 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.18.1

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$\frac{81 - 108}{4}$

Langkah 5.2.3.18.2

Kurangi $108$ dengan $81$ .

$\frac{- 27}{4}$

Langkah 5.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{27}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 6.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 6 \frac{3}{4}$

Langkah 7