Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} e^{t} - e^{- t} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} e^{t} d t + \int_{0}^{3} - e^{- t} d t$

Langkah 2

Integral dari $e^{t}$ terhadap $t$ adalah $e^{t}$ .

$e^{t}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - e^{- t} d t$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{t}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} e^{- t} d t$

Langkah 4

Biarkan $u = - t$ . Kemudian $d u = - d t$ sehingga $- d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- t$ .

$\frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 4.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = - t$ .

$u_{lower} = - 0$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = - t$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 3$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 3$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 3$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$e^{t}]_{0}^{3} - \int_{0}^{- 3} - e^{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{t}]_{0}^{3} - - \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{t}]_{0}^{3} + 1 \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

Langkah 6.2

Kalikan $\int_{0}^{- 3} e^{u} d u$ dengan $1$ .

$e^{t}]_{0}^{3} + \int_{0}^{- 3} e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{t}]_{0}^{3} + e^{u}]_{0}^{- 3}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $e^{t}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(e^{3}) - e^{0} + e^{u}]_{0}^{- 3}$

Langkah 8.2

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 3$ dan pada $0$ .

$(e^{3}) - e^{0} + (e^{- 3}) - e^{0}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e^{3} - 1 \cdot 1 + (e^{- 3}) - e^{0}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{3} - 1 + (e^{- 3}) - e^{0}$

Langkah 8.3.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e^{3} - 1 + e^{- 3} - 1 \cdot 1$

Langkah 8.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{3} - 1 + e^{- 3} - 1$

Langkah 8.3.5

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e^{3} + e^{- 3} - 2$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{3} + e^{- 3} - 2$

Bentuk Desimal:

$18.13532399 \dots$

Langkah 10