Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 ke pi dari sin(x)^2 terhadap x
Langkah 1
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 4
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 6.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 6.5
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 6.6
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 7
Gabungkan dan .
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 10.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 10.3
Tambahkan dan .
Langkah 11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 11.2
Kalikan dengan .
Langkah 11.3
Tambahkan dan .
Langkah 11.4
Gabungkan dan .
Langkah 12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Kurangi rotasi penuh dari sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan dan lebih kecil dari .
Langkah 12.1.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.2
Bagilah dengan .
Langkah 12.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.4
Tambahkan dan .
Langkah 12.5
Gabungkan dan .
Langkah 13
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: