Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{1}{{(3 - 5 x)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 - 5 x$ . Kemudian $d u = - 5 d x$ sehingga $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 - 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$0 - 5$

Langkah 1.1.4

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 - 5 x$ .

$u_{lower} = 3 - 5 \cdot 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 3 - 5$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$u_{lower} = - 2$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 - 5 x$ .

$u_{upper} = 3 - 5 \cdot 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 3 - 10$

Langkah 1.5.2

Kurangi $10$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 7$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = - 7$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 2}^{- 7} \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 5} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{- 2}^{- 7} \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{5}) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\int_{- 2}^{- 7} - \frac{1}{u^{2} \cdot 5} d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$\int_{- 2}^{- 7} - \frac{1}{5 u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 2}^{- 7} \frac{1}{5 u^{2}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{5} \int_{- 2}^{- 7} \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 2}^{- 7} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 2}^{- 7} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{5} \int_{- 2}^{- 7} u^{- 2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{5} - u^{- 1}]_{- 2}^{- 7}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $- 7$ dan pada $- 2$ .

$- \frac{1}{5} ((- {(- 7)}^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} (- \frac{1}{- 7} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} (- - \frac{1}{7} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{5} (1 (\frac{1}{7}) + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} + {(- 2)}^{- 1})$

Langkah 7.2.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} + \frac{1}{- 2})$

Langkah 7.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7})$

Langkah 7.2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.9.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7})$

Langkah 7.2.9.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{2}{14} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7})$

Langkah 7.2.9.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{2}{14} - \frac{7}{2 \cdot 7})$

Langkah 7.2.9.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{2}{14} - \frac{7}{14})$

Langkah 7.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 - 7}{14}$

Langkah 7.2.11

Kurangi $7$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{14}$

Langkah 7.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} (- \frac{5}{14})$

Langkah 7.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5}) \frac{5}{14}$

Langkah 7.2.14

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{14}$

Langkah 7.2.15

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{5}{14}$ .

$\frac{5}{5 \cdot 14}$

Langkah 7.2.16

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$\frac{5}{70}$

Langkah 7.2.17

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.17.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1)}{70}$

Langkah 7.2.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.17.2.1

Faktorkan $5$ dari $70$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 14}$

Langkah 7.2.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 14}$

Langkah 7.2.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{14}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{14}$

Bentuk Desimal:

$0.0\overline{714285}$

Langkah 9