Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $128$ .

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $2$ dengan $128$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

Langkah 2.2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

Langkah 2.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

Langkah 2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{256 - 2}{7}$

Langkah 2.2.10

Kurangi $2$ dengan $256$ .

$\frac{254}{7}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{254}{7}$

Bentuk Desimal:

$36.28571428 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$36 \frac{2}{7}$

Langkah 4