Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \frac{u - 2}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{u - 2}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (u - 2) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (u - 2) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (u - 2) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{4} (u - 2) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Perluas $(u - 2) u^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{4} u \cdot u^{- \frac{1}{2}} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{4} u^{1} u^{- \frac{1}{2}} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{4} u^{1 - \frac{1}{2}} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{4} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - 2 (2 u^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 u^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4})$

Langkah 9.2

Evaluasi $2 u^{\frac{1}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.6

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 - 2}{3} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.10

Kurangi $2$ dengan $16$ .

$\frac{14}{3} - 2 (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.11

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{14}{3} - 2 (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.12

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14}{3} - 2 (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14}{3} - 2 (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14}{3} - 2 (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.14

Evaluasi eksponennya.

$\frac{14}{3} - 2 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.15

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{14}{3} - 2 (4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{14}{3} - 2 (4 - 2 \cdot 1)$

Langkah 9.3.17

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{14}{3} - 2 (4 - 2)$

Langkah 9.3.18

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\frac{14}{3} - 2 \cdot 2$

Langkah 9.3.19

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{14}{3} - 4$

Langkah 9.3.20

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.3.21

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{14 - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.23.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{14 - 12}{3}$

Langkah 9.3.23.2

Kurangi $12$ dengan $14$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$

Langkah 11