Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} 5 - 2 x + 3 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} 5 d x + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$5 x]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $5 x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(5 \cdot 4) - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$20 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$20 - 5 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.3

Kurangi $5$ dengan $20$ .

$15 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$15 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$15 - 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$15 - 2 (8 - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.8

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 - 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.10.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$15 - 2 \frac{16 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.10.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$15 - 2 (\frac{15}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{15}{2}$ .

$15 + \frac{- 2 \cdot 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.12

Kalikan $- 2$ dengan $15$ .

$15 + \frac{- 30}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 + \frac{- 15}{1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13.2.4

Bagilah $- 15$ dengan $1$ .

$15 - 15 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$0 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.15

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 8.2.4.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 + 3 \frac{64 - 1}{3}$

Langkah 8.2.4.18

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$0 + 3 (\frac{63}{3})$

Langkah 8.2.4.19

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.19.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Langkah 8.2.4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.19.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Langkah 8.2.4.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Langkah 8.2.4.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 3 (\frac{21}{1})$

Langkah 8.2.4.19.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$0 + 3 \cdot 21$

Langkah 8.2.4.20

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$0 + 63$

Langkah 8.2.4.21

Tambahkan $0$ dan $63$ .

$63$

Langkah 9