Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} x^{2} + \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ dan $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.7

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $8$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 + 16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.10

Tambahkan $64$ dan $16$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.12

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

Langkah 5.2.2.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.14

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.2.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{80}{3} - \frac{1 + 2}{3}$

Langkah 5.2.2.16

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.17

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.17.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.17.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{80}{3} - 1 \cdot 1$

Langkah 5.2.2.18

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{80}{3} - 1$

Langkah 5.2.2.19

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.2.2.20

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{80 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 5.2.2.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.22.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{80 - 3}{3}$

Langkah 5.2.2.22.2

Kurangi $3$ dengan $80$ .

$\frac{77}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{77}{3}$

Bentuk Desimal:

$25.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$25 \frac{2}{3}$

Langkah 7