Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{9}{5}} d x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{9}{5}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}]_{1}^{32}$

Langkah 2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $- \frac{5}{4} x^{- \frac{4}{5}}$ pada $32$ dan pada $1$ .

$(- \frac{5}{4} \cdot 32^{- \frac{4}{5}}) + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{32^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{4}{5})}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2^{4}} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{16} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{16 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1^{- \frac{4}{5}}$

Langkah 2.2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot 1$

Langkah 2.2.9

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4}$

Langkah 2.2.10

Untuk menuliskan $\frac{5}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 2.2.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $64$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

Langkah 2.2.11.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cdot 16}{64}$

Langkah 2.2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 16}{64}$

Langkah 2.2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Kalikan $5$ dengan $16$ .

$\frac{- 5 + 80}{64}$

Langkah 2.2.13.2

Tambahkan $- 5$ dan $80$ .

$\frac{75}{64}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{75}{64}$

Bentuk Desimal:

$1.171875$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{11}{64}$

Langkah 4