Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $10 x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi $10$ dengan $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.7

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.8

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.10.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

Langkah 5.2.3.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

Langkah 5.2.3.12

Kalikan $- 4$ dengan $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

Langkah 5.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

Langkah 5.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

Langkah 5.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 + \frac{- 30}{1}$

Langkah 5.2.3.13.2.4

Bagilah $- 30$ dengan $1$ .

$30 - 30$

Langkah 5.2.3.14

Kurangi $30$ dengan $30$ .

$0$

Langkah 6