Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{9} \frac{1}{2 x} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| x |)]_{1}^{9}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $9$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| 9 |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $9$ adalah $9$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{| 1 |})}{2}$

Langkah 3.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{1})}{2}$

Langkah 3.3.3

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (9)}{2}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali $\ln (9)$ sebagai $\ln (3^{2})$ .

$\frac{\ln (3^{2})}{2}$

Langkah 3.3.5

Perluas $\ln (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

Langkah 3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (3)}{2}$

Langkah 3.3.6.2

Bagilah $\ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (3)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (3)$

Bentuk Desimal:

$1.09861228 \dots$

Langkah 5