Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari cos(x)^6 terhadap x
Langkah 1
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Tulis kembali sebagai eksponensiasi.
Langkah 2
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Diferensialkan .
Langkah 3.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.2
Perluas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.
Langkah 5.2.2
Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.
Langkah 5.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.12
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.15
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.16
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.17
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.18
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.19
Pindahkan .
Langkah 5.2.20
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.21
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.22
Pindahkan .
Langkah 5.2.23
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.24
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.25
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.26
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.27
Pindahkan .
Langkah 5.2.28
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.29
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.30
Pindahkan .
Langkah 5.2.31
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.32
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.33
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.34
Pindahkan .
Langkah 5.2.35
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.36
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.37
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.38
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.39
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.40
Pindahkan .
Langkah 5.2.41
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.42
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.43
Pindahkan .
Langkah 5.2.44
Pindahkan .
Langkah 5.2.45
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.46
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.47
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.48
Pindahkan .
Langkah 5.2.49
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.50
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.51
Pindahkan .
Langkah 5.2.52
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.53
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.54
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.55
Pindahkan .
Langkah 5.2.56
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.57
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.58
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.2.59
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.60
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.61
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.62
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.63
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.64
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.65
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.66
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.67
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.68
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.69
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.70
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.71
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.72
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.73
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.74
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.75
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.76
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.77
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.78
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.79
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.80
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.81
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.82
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.83
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.84
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.85
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.86
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.87
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.88
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.89
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.90
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.91
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.92
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.93
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.94
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.95
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.96
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.97
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.98
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.99
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.100
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.101
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.102
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.103
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.104
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.105
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.106
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.107
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.108
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.109
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.110
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.111
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.112
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.113
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.114
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.115
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.116
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.117
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.118
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.119
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.120
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.121
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.122
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.123
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.124
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.125
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.126
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.127
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.128
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.129
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.130
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.131
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.132
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.133
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.134
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.135
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.136
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.137
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.138
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.139
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.140
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.141
Pindahkan .
Langkah 5.2.142
Pindahkan .
Langkah 5.2.143
Pindahkan .
Langkah 5.2.144
Susun kembali dan .
Langkah 5.2.145
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.146
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.147
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.148
Tambahkan dan .
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Faktorkan .
Langkah 9
Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali sebagai .
Langkah 10
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 12
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 13
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 14
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Gabungkan dan .
Langkah 16
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 17
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 18
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 19
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Kalikan dengan .
Langkah 19.2
Kalikan dengan .
Langkah 20
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 21
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 22
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1.1
Diferensialkan .
Langkah 22.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 22.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 22.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 22.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 23
Gabungkan dan .
Langkah 24
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 25
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 26
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 27
Gabungkan dan .
Langkah 28
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 29
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 30
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 30.1
Sederhanakan.
Langkah 30.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 30.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 30.2.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 30.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 30.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 30.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 30.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 30.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 31
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 31.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 31.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 31.4
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 32.2
Tambahkan dan .
Langkah 32.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 32.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 32.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 32.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 32.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 32.3.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 32.3.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.3.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 32.3.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 32.3.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 32.3.4
Kalikan dengan .
Langkah 32.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 32.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.5.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 32.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 33
Susun kembali suku-suku.