Kalkulus Contoh

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

Langkah 1

Kalikan $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

Langkah 2.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x^{- 3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

Langkah 2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 8.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$