Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{10} | x - 5 | d x$

Langkah 1

Pisahkan integral tergantung di mana $x - 5$ positif dan negatif.

$\int_{0}^{5} - x + 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{5} - x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x d x + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + \int_{5}^{10} - 5 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + - 5 x]_{5}^{10}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10}$ dan $- 5 x]_{5}^{10}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $5 x$ pada $5$ dan pada $0$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

Langkah 10.2.3

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x$ pada $10$ dan pada $5$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (\frac{25}{2} - 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (\frac{25}{2} + 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.5

Tambahkan $\frac{25}{2}$ dan $0$ .

$- \frac{25}{2} + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{25}{2} + 25 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.7

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.8

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.9

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.10

Gabungkan $25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.12.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{- 25 + 50}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.12.2

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$\frac{25}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.13

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{1}{2} \cdot 100 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.14

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{100}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.15

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.15.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{2} + \frac{50}{1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.15.2.4

Bagilah $50$ dengan $1$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.16

Kalikan $- 5$ dengan $10$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 50 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.17

Kurangi $50$ dengan $50$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.18

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 25 - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.19

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 5 \cdot 5)$

Langkah 10.2.4.20

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25)$

Langkah 10.2.4.21

Untuk menuliskan $- 25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 10.2.4.22

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2})$

Langkah 10.2.4.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 25 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.2.4.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.24.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 50}{2}$

Langkah 10.2.4.24.2

Kurangi $50$ dengan $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{- 25}{2}$

Langkah 10.2.4.25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{25}{2} + 0 - - \frac{25}{2}$

Langkah 10.2.4.26

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + 1 (\frac{25}{2})$

Langkah 10.2.4.27

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + \frac{25}{2}$

Langkah 10.2.4.28

Tambahkan $0$ dan $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{25}{2}$

Langkah 10.2.4.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25 + 25}{2}$

Langkah 10.2.4.30

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$\frac{50}{2}$

Langkah 10.2.4.31

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.31.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2}$

Langkah 10.2.4.31.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.31.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Langkah 10.2.4.31.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.4.31.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{1}$

Langkah 10.2.4.31.2.4

Bagilah $25$ dengan $1$ .

$25$

Langkah 11