Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 1$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 1$

Langkah 2

Evaluasi $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $12$ dengan $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{156}{2})$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$156$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{12} 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(1) (12)$

Langkah 3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$156 + 12$

Langkah 5

Tambahkan $156$ dan $12$ .

$168$