Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
,
Langkah 1
Langkah 1.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 1.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 2
Langkah 2.1
Tentukan turunannya.
Langkah 2.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 2.1.1.1
Diferensialkan.
Langkah 2.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.1.2
Evaluasi .
Langkah 2.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Tentukan apakah turunannya kontinu di .
Langkah 2.2.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 2.2.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 2.3
Fungsinya terdiferensialkan pada karena turunannya kontinu di .
Fungsinya terdiferensialkan.
Fungsinya terdiferensialkan.
Langkah 3
Agar panjang busur yang terjamin, fungsi dan turunannya harus kontinu pada interval tertutup .
Fungsi dan turunannya kontinu pada interval tertutup .
Langkah 4
Langkah 4.1
Diferensialkan.
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Langkah 4.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5
Untuk menghitung panjang busur fungsi, gunakan rumus .
Langkah 6
Langkah 6.1
Lengkapi kuadratnya.
Langkah 6.1.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 6.1.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 6.1.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Langkah 6.1.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 6.1.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.1.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 6.1.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.1.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.3.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.1.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Langkah 6.1.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 6.1.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 6.1.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.1.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.1.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.1.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.1.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 6.2
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Langkah 6.2.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 6.2.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.2.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.2.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 6.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 6.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 6.2.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 6.3
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 6.4
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 6.4.1
Sederhanakan .
Langkah 6.4.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.4.1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.4.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 6.4.1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.4.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.4.1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.4.1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.4.1.2
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 6.4.1.3
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.4.2
Sederhanakan.
Langkah 6.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.4.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 6.4.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.4.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.4.2.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.6
Terapkan rumus reduksi.
Langkah 6.7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.8
Sederhanakan.
Langkah 6.8.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.8.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.8.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.8.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.9
Substitusikan dan sederhanakan.
Langkah 6.9.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6.9.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6.9.3
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 6.10
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 6.11
Sederhanakan.
Langkah 6.11.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.11.1.1
Evaluasi .
Langkah 6.11.1.2
Evaluasi .
Langkah 6.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.11.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.5
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.11.5.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.11.5.1.1
Evaluasi .
Langkah 6.11.5.1.2
Evaluasi .
Langkah 6.11.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.5.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.11.6
Kurangi dengan .
Langkah 6.11.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.8
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 6.11.9
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 7
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 8