Kalkulus Contoh

Hitung Panjang Busur f(x)=x^2+2x , [0,7]
,
Langkah 1
Periksa apakah kontinu.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 1.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 2
Periksa apakah terdiferensiasi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tentukan turunannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Tentukan apakah turunannya kontinu di .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 2.2.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 2.3
Fungsinya terdiferensialkan pada karena turunannya kontinu di .
Fungsinya terdiferensialkan.
Fungsinya terdiferensialkan.
Langkah 3
Agar panjang busur yang terjamin, fungsi dan turunannya harus kontinu pada interval tertutup .
Fungsi dan turunannya kontinu pada interval tertutup .
Langkah 4
Tentukan turunan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5
Untuk menghitung panjang busur fungsi, gunakan rumus .
Langkah 6
Evaluasi integralnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Lengkapi kuadratnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 6.1.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 6.1.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 6.1.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.3.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.3.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.3.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.1.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 6.1.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.1.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.1.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.1.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 6.2
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.2.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.2.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 6.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 6.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 6.2.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 6.3
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 6.4
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.4.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 6.4.1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.4.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.4.1.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.4.1.2
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 6.4.1.3
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.4.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.4.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.4.2.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.6
Terapkan rumus reduksi.
Langkah 6.7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.8.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.8.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.8.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.9
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6.9.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6.9.3
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 6.10
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 6.11
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.11.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.11.1.1
Evaluasi .
Langkah 6.11.1.2
Evaluasi .
Langkah 6.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.11.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.11.5.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.11.5.1.1
Evaluasi .
Langkah 6.11.5.1.2
Evaluasi .
Langkah 6.11.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.5.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.11.6
Kurangi dengan .
Langkah 6.11.7
Kalikan dengan .
Langkah 6.11.8
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 6.11.9
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 7
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 8