Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x + 2$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 x + 3 h + 2$ .

$3 x + 3 h + 2$

Langkah 2.2

Susun kembali $3 x$ dan $3 h$ .

$3 h + 3 x + 2$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $3 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $3 h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$3$

Langkah 6