Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Mempertimbangkan definisi batas turunannya.
Langkah 2
Langkah 2.1
Evaluasi fungsi pada .
Langkah 2.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 2.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.2
Tentukan komponen dari definisinya.
Langkah 3
Masukkan komponen.
Langkah 4
Kalikan dengan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Langkah 5.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 5.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Langkah 5.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.2
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 5.1.2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.7
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Langkah 5.1.2.7.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.1.2.7.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 5.1.2.7.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.2.7.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 5.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Langkah 5.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 5.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.3
Evaluasi .
Langkah 5.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 5.3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.3.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.3.11
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.3.3.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.11.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.3.12
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.3.13
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.15
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.3.16
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.17
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.18
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.3.3.19
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.3.20
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.3.3.21
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 5.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.6
Kalikan dengan .
Langkah 6
Langkah 6.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 6.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 6.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 6.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.5
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 6.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 6.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.8
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.9
Sederhanakan suku-suku.
Langkah 6.9.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6.9.2
Sederhanakan jawabannya.
Langkah 6.9.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.9.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.9.2.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.9.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.9.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.9.2.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.9.2.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.9.2.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.9.2.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.9.2.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 6.9.2.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.9.2.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.9.2.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.9.2.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.9.2.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.9.2.3.6.5
Sederhanakan.
Langkah 6.9.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.9.2.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7