Kalkulus Contoh

Gunakan Definisi Limit untuk Mencari Turunannya g(x) = square root of 9-x
Langkah 1
Mempertimbangkan definisi batas turunannya.
Langkah 2
Tentukan komponen dari definisinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi fungsi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.2
Tentukan komponen dari definisinya.
Langkah 3
Masukkan komponen.
Langkah 4
Kalikan dengan .
Langkah 5
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 5.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.2
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 5.1.2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 5.1.2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.5
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.6
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 5.1.2.7
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.7.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.1.2.7.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.7.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 5.1.2.7.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 5.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 5.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 5.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 5.3.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 5.3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.3.3.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.3.11
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.11.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.3.12
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.3.13
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.3.15
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.3.16
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.17
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.3.18
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.3.3.19
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.3.20
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 5.3.3.21
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 5.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.6
Kalikan dengan .
Langkah 6
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 6.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 6.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 6.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.5
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 6.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 6.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.8
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 6.9
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6.9.2
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.9.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.9.2.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.9.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.9.2.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.9.2.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.9.2.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.9.2.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.2.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 6.9.2.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.9.2.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.9.2.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.2.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.9.2.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.9.2.3.6.5
Sederhanakan.
Langkah 6.9.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.9.2.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7