Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x}}{8 + e^{x}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{e^{x}}{8 + e^{x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{e^{x}}{8 + e^{x}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 8 + e^{x}$ .

$\frac{(8 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [8 + e^{x}]}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [8 + e^{x}]}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 + e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{x} e^{x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - (e^{x} e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{x + x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.5.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 e^{x} + e^{x} e^{x} - e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 e^{x} + e^{x + x} - e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.6.2.1.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{8 e^{x} + e^{2 x} - e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 e^{x} + e^{2 x} - e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.2.2.1

Kurangi $e^{2 x}$ dengan $e^{2 x}$ .

$\frac{8 e^{x} + 0}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.1.6.2.2.2

Tambahkan $8 e^{x}$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{8 e^{x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 e^{x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{{(8 + e^{x})}^{2}}]$

Langkah 2.2.2

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [{(8 + e^{x})}^{2}]}{{({(8 + e^{x})}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(8 + e^{x})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [{(8 + e^{x})}^{2}]}{{(8 + e^{x})}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [{(8 + e^{x})}^{2}]}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [{(8 + e^{x})}^{2}]}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 8 + e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 + e^{x}$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [8 + e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} (2 u \frac{d}{d x} [8 + e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 + e^{x}$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} (2 (8 + e^{x}) \frac{d}{d x} [8 + e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((8 + e^{x}) \frac{d}{d x} [8 + e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 + e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((8 + e^{x}) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [e^{x}]))}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.6.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((8 + e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]))}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.6.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((8 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((8 + e^{x}) e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x + x} (8 + e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.9

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$8 \frac{{(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{2 x} (8 + e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.10

Faktorkan $8 + e^{x}$ dari ${(8 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{2 x} (8 + e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Faktorkan $8 + e^{x}$ dari ${(8 + e^{x})}^{2} e^{x}$ .

$8 \frac{(8 + e^{x}) ((8 + e^{x}) e^{x}) - 2 e^{2 x} (8 + e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.10.2

Faktorkan $8 + e^{x}$ dari $- 2 e^{2 x} (8 + e^{x})$ .

$8 \frac{(8 + e^{x}) ((8 + e^{x}) e^{x}) + (8 + e^{x}) (- 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.10.3

Faktorkan $8 + e^{x}$ dari $(8 + e^{x}) ((8 + e^{x}) e^{x}) + (8 + e^{x}) (- 2 e^{2 x})$ .

$8 \frac{(8 + e^{x}) ((8 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{4}}$

Langkah 2.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Faktorkan $8 + e^{x}$ dari ${(8 + e^{x})}^{4}$ .

$8 \frac{(8 + e^{x}) ((8 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{(8 + e^{x}) {(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{(8 + e^{x}) ((8 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{(8 + e^{x}) {(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \frac{(8 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $8$ dan $\frac{(8 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{3}}$ .

$\frac{8 ((8 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (8 e^{x} + e^{x} e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (8 e^{x}) + 8 (e^{x} e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\frac{64 e^{x} + 8 (e^{x} e^{x}) + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{64 e^{x} + 8 e^{x + x} + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{64 e^{x} + 8 e^{2 x} + 8 (- 2 e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{64 e^{x} + 8 e^{2 x} - 16 e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.3.2

Kurangi $16 e^{2 x}$ dengan $8 e^{2 x}$ .

$\frac{64 e^{x} - 8 e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.4.1

Faktorkan $8$ dari $64 e^{x} - 8 e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.4.1.1

Faktorkan $8$ dari $64 e^{x}$ .

$\frac{8 (8 e^{x}) - 8 e^{2 x}}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.1.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 e^{2 x}$ .

$\frac{8 (8 e^{x}) + 8 (- e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 (8 e^{x}) + 8 (- e^{2 x})$ .

$\frac{8 (8 e^{x} - e^{2 x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{8 (8 e^{x} - {(e^{x})}^{2})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.3

Biarkan $u = e^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{x}$ .

$\frac{8 (8 u - u^{2})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.4

Faktorkan $u$ dari $8 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.4.4.1

Faktorkan $u$ dari $8 u$ .

$\frac{8 (u \cdot 8 - u^{2})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.4.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$\frac{8 (u \cdot 8 + u (- u))}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$\frac{8 (u (8 - u))}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.2.13.4.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{8 e^{x} (8 - e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8 e^{x} (8 - e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$ .

$\frac{8 e^{x} (8 - e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{3}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8 e^{x} (8 - e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{8 e^{x} (8 - e^{x})}{{(8 + e^{x})}^{3}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 e^{x} (8 - e^{x}) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$8 - e^{x} = 0$

Langkah 3.3.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 3.3.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.3.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.3.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.3.3

Atur $8 - e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Atur $8 - e^{x}$ sama dengan $0$ .

$8 - e^{x} = 0$

Langkah 3.3.3.2

Selesaikan $8 - e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{x} = - 8$

Langkah 3.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{x} = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{x} = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.3.3.2.2.2.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 3.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$e^{x} = 8$

Langkah 3.3.3.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (8)$

Langkah 3.3.3.2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (8)$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (8)$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (8)$

Langkah 3.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 e^{x} (8 - e^{x}) = 0$ benar.

$x = \ln (8)$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\ln (8)$ dalam $f (x) = \frac{e^{x}}{8 + e^{x}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\ln (8)$ pada pernyataan tersebut.

$f (\ln (8)) = \frac{e^{\ln (8)}}{8 + e^{\ln (8)}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (8)) = \frac{8}{8 + e^{\ln (8)}}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (8)) = \frac{8}{8 + 8}$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$f (\ln (8)) = \frac{8}{16}$

Langkah 4.1.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$f (\ln (8)) = \frac{8 (1)}{16}$

Langkah 4.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$f (\ln (8)) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (8)) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (8)) = \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\ln (8)$ dalam $f (x) = \frac{e^{x}}{8 + e^{x}}$ adalah $(\ln (8), \frac{1}{2})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\ln (8), \frac{1}{2})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, \ln (8)) \cup (\ln (8), \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \ln (8))$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.97944154$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.97944154) = \frac{8 e^{1.97944154} (8 - e^{1.97944154})}{{(8 + e^{1.97944154})}^{3}}$

Langkah 6.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8 e^{1.97944154} (8 - e^{1.97944154})}{{(8 + e^{1.97944154})}^{3}}$ .

$\frac{8 e^{1.97944154} (8 - e^{1.97944154})}{{(8 + e^{1.97944154})}^{3}}$

Langkah 6.3

Pada $1.97944154$ , turunan keduanya adalah $0.01245842$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, \ln (8))$ .

Meningkat pada $(- \infty, \ln (8))$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\ln (8), \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.17944154$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.17944154) = \frac{8 e^{2.17944154} (8 - e^{2.17944154})}{{(8 + e^{2.17944154})}^{3}}$

Langkah 7.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8 e^{2.17944154} (8 - e^{2.17944154})}{{(8 + e^{2.17944154})}^{3}}$ .

$\frac{8 e^{2.17944154} (8 - e^{2.17944154})}{{(8 + e^{2.17944154})}^{3}}$

Langkah 7.3

Pada $2.17944154$ , turunan kedua adalah $- 0.01245842$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\ln (8), \infty)$

Menurun pada $(\ln (8), \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(\ln (8), \frac{1}{2})$ .

$(\ln (8), \frac{1}{2})$

Langkah 9