Kalkulus Contoh

Cari Titik-titik Beloknya f(x)=2x^3+3x^2-12x
Langkah 1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.1.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 3.1.2.1.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.5.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.5.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.1.2.1.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.7.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.7.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.1.10
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.1.2.1.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.12
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.13
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.13.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 3.1.2.1.13.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.13.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.13.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.2.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.2.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.2.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.2.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.7
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 8