Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x {(x - 3)}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x {(x - 3)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x {(x - 3)}^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x {(x - 3)}^{3})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 3)}^{3}$ .

$f' (x) = 3 (x \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{3}) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 3$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 3$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2} (1 + 0)) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2} \cdot 1) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{3} \cdot 1)$

Langkah 1.1.4.6

Kalikan ${(x - 3)}^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{3})$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (x (3 {(x - 3)}^{2})) + 3 {(x - 3)}^{3}$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f' (x) = 9 (x ({(x - 3)}^{2})) + 3 {(x - 3)}^{3}$

Langkah 1.1.5.3

Faktorkan $3 {(x - 3)}^{2}$ dari $9 x {(x - 3)}^{2} + 3 {(x - 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.3.1

Faktorkan $3 {(x - 3)}^{2}$ dari $9 x {(x - 3)}^{2}$ .

$f' (x) = 3 {(x - 3)}^{2} (3 x) + 3 {(x - 3)}^{3}$

Langkah 1.1.5.3.2

Faktorkan $3 {(x - 3)}^{2}$ dari $3 {(x - 3)}^{3}$ .

$f' (x) = 3 {(x - 3)}^{2} (3 x) + 3 {(x - 3)}^{2} (x - 3)$

Langkah 1.1.5.3.3

Faktorkan $3 {(x - 3)}^{2}$ dari $3 {(x - 3)}^{2} (3 x) + 3 {(x - 3)}^{2} (x - 3)$ .

$f' (x) = 3 {(x - 3)}^{2} (3 x + x - 3)$

Langkah 1.1.5.4

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$f' (x) = 3 {(x - 3)}^{2} (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.5

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$f' (x) = 3 ((x - 3) (x - 3)) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.6

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.7.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.7.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.7.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f' (x) = 3 (x^{2} - 6 x + 9) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.8

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.9.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f' (x) = (3 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 9) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.9.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$f' (x) = (3 x^{2} - 18 x + 27) (4 x - 3)$

Langkah 1.1.5.10

Perluas $(3 x^{2} - 18 x + 27) (4 x - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f' (x) = 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = 3 \cdot (4 x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.2.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = 3 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 3 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 3 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = 3 \cdot (4 x^{3}) + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 18 \cdot (4 x \cdot x) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.6.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 18 \cdot (4 (x \cdot x)) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 18 \cdot (4 x^{2}) - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.7

Kalikan $- 18$ dengan $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 72 x^{2} - 18 x \cdot - 3 + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 18$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 72 x^{2} + 54 x + 27 (4 x) + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.9

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 72 x^{2} + 54 x + 108 x + 27 \cdot - 3$

Langkah 1.1.5.11.10

Kalikan $27$ dengan $- 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 72 x^{2} + 54 x + 108 x - 81$

Langkah 1.1.5.12

Kurangi $72 x^{2}$ dengan $- 9 x^{2}$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 81 x^{2} + 54 x + 108 x - 81$

Langkah 1.1.5.13

Tambahkan $54 x$ dan $108 x$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x - 81$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x - 81$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [162 x] + \frac{d}{d x} [- 81]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 81 x^{2}) + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 81 x^{2}) + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 81 x^{2}) + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 81 x^{2}) + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 81 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 81 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 81 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 81 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 81 (2 x) + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 81$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 162 x + \frac{d}{d x} (162 x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [162 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $162$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $162 x$ terhadap $x$ adalah $162 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 162 x + 162 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 162 x + 162 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $162$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 162 x + 162 + \frac{d}{d x} (- 81)$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Karena $- 81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 81$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 162 x + 162 + 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $36 x^{2} - 162 x + 162$ dan $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 162 x + 162$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $36 x^{2} - 162 x + 162$ .

$36 x^{2} - 162 x + 162$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $36 x^{2} - 162 x + 162 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$36 x^{2} - 162 x + 162 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $18$ dari $36 x^{2} - 162 x + 162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $18$ dari $36 x^{2}$ .

$18 (2 x^{2}) - 162 x + 162 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $18$ dari $- 162 x$ .

$18 (2 x^{2}) + 18 (- 9 x) + 162 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $18$ dari $162$ .

$18 (2 x^{2}) + 18 (- 9 x) + 18 (9) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $18$ dari $18 (2 x^{2}) + 18 (- 9 x)$ .

$18 (2 x^{2} - 9 x) + 18 (9) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $18$ dari $18 (2 x^{2} - 9 x) + 18 (9)$ .

$18 (2 x^{2} - 9 x + 9) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$18 (2 x^{2} - 9 x + 9) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 3$ ditambah $- 6$

$18 (2 x^{2} + (- 3 - 6) x + 9) = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$18 (2 x^{2} - 3 x - 6 x + 9) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$18 ((2 x^{2} - 3 x) - 6 x + 9) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$18 (x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$18 ((2 x - 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$18 (2 x - 3) (x - 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $18 (2 x - 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, 3$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{3}{2}$ dalam $f (x) = 3 x {(x - 3)}^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3}{2}) = 3 (\frac{3}{2}) {((\frac{3}{2}) - 3)}^{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{3 \cdot 3}{2} \cdot {((\frac{3}{2}) - 3)}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {((\frac{3}{2}) - 3)}^{3}$

Langkah 3.1.2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {(\frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2})}^{3}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {(\frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2})}^{3}$

Langkah 3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {(\frac{3 - 3 \cdot 2}{2})}^{3}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {(\frac{3 - 6}{2})}^{3}$

Langkah 3.1.2.5.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {(\frac{- 3}{2})}^{3}$

Langkah 3.1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Langkah 3.1.2.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3})$

Langkah 3.1.2.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}}))$

Langkah 3.1.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{3^{3}}{2^{3}})$

Langkah 3.1.2.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{27}{2^{3}})$

Langkah 3.1.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} \cdot (- \frac{27}{8})$

Langkah 3.1.2.11

Kalikan $\frac{9}{2} (- \frac{27}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.11.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{27}{8}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9 \cdot 27}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.2.11.2

Kalikan $9$ dengan $27$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{243}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.2.11.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{243}{16}$

Langkah 3.1.2.12

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{243}{16}$ .

$- \frac{243}{16}$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{3}{2}$ dalam $f (x) = 3 x {(x - 3)}^{3}$ adalah $(\frac{3}{2}, - \frac{243}{16})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{3}{2}, - \frac{243}{16})$

Langkah 3.3

Substitusikan $3$ dalam $f (x) = 3 x {(x - 3)}^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = 3 (3) {((3) - 3)}^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3) = 9 {((3) - 3)}^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (3) = 9 \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (3) = 9 \cdot 0$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$f (3) = 0$

Langkah 3.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3$ dalam $f (x) = 3 x {(x - 3)}^{3}$ adalah $(3, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3, 0)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\frac{3}{2}, - \frac{243}{16}), (3, 0)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{3}{2})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.4) = 36 {(1.4)}^{2} - 162 \cdot 1.4 + 162$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $1.4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.4) = 36 \cdot 1.96 - 162 \cdot 1.4 + 162$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $1.96$ .

$f'' (1.4) = 70.56 - 162 \cdot 1.4 + 162$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 162$ dengan $1.4$ .

$f'' (1.4) = 70.56 - 226.8 + 162$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $226.8$ dengan $70.56$ .

$f'' (1.4) = - 156.24 + 162$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 156.24$ dan $162$ .

$f'' (1.4) = 5.76$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5.76$ .

$5.76$

Langkah 5.3

Pada $1.4$ , turunan keduanya adalah $5.76$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, \frac{3}{2})$ .

Meningkat pada $(- \infty, \frac{3}{2})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{3}{2}, 3)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.25$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.25) = 36 {(2.25)}^{2} - 162 \cdot 2.25 + 162$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $2.25$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.25) = 36 \cdot 5.0625 - 162 \cdot 2.25 + 162$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $5.0625$ .

$f'' (2.25) = 182.25 - 162 \cdot 2.25 + 162$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 162$ dengan $2.25$ .

$f'' (2.25) = 182.25 - 364.5 + 162$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $364.5$ dengan $182.25$ .

$f'' (2.25) = - 182.25 + 162$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 182.25$ dan $162$ .

$f'' (2.25) = - 20.25$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 20.25$ .

$- 20.25$

Langkah 6.3

Pada $2.25$ , turunan kedua adalah $- 20.25$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\frac{3}{2}, 3)$

Menurun pada $(\frac{3}{2}, 3)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.1) = 36 {(3.1)}^{2} - 162 \cdot 3.1 + 162$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.1) = 36 \cdot 9.61 - 162 \cdot 3.1 + 162$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $9.61$ .

$f'' (3.1) = 345.96 - 162 \cdot 3.1 + 162$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 162$ dengan $3.1$ .

$f'' (3.1) = 345.96 - 502.2 + 162$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $502.2$ dengan $345.96$ .

$f'' (3.1) = - 156.24 + 162$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 156.24$ dan $162$ .

$f'' (3.1) = 5.76$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5.76$ .

$5.76$

Langkah 7.3

Pada $3.1$ , turunan keduanya adalah $5.76$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(3, \infty)$ .

Meningkat pada $(3, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(\frac{3}{2}, - \frac{243}{16}), (3, 0)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{243}{16}), (3, 0)$

Langkah 9