Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.5.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.5.3.2
Kalikan .
Langkah 2.5.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.6
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 2.7
Selesaikan .
Langkah 2.7.1
Sederhanakan.
Langkah 2.7.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.7.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.7.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 2.7.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.7.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.7.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.7.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.7.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.7.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.7.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.7.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.7.2.3.2
Kalikan .
Langkah 2.7.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Tentukan periode dari .
Langkah 2.8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.8.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.10
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Langkah 4.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Langkah 4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 4.2.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5