Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya sin(2x)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.5.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.6
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 2.7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.7.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.7.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.1.5
Kurangi dengan .
Langkah 2.7.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.7.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.7.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.7.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.7.2.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.8
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.8.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.8.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.10
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.2
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 4.2.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5