Kalkulus Contoh

Tentukan di mana Fungsinya Meningkat/Menurun Menggunakan Turunan f(x)=x^(1/3)(x-4)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.9
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.10
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.10.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.10.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10.2.2
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.10.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.10.2.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.10.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.10.2.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.10.2.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.10.2.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.10.2.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.10.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10.2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.10.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.10.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.10.2.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.10.2.10
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 2.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 2.2.4
Karena tidak memiliki faktor selain dan .
adalah bilangan prima
Langkah 2.2.5
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 2.2.6
KPK dari adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.
Langkah 2.2.7
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 2.2.8
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 2.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.2.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.3.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.2.1.3.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.2.1.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2.1.3.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.2.1.4
Sederhanakan .
Langkah 2.3.2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.3.2.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 4
Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 4.1.2
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 4.1.3
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 4.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.
Langkah 4.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.3.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 4.3.3.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.3.3.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.3.3.3.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 5
Pisahkan menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang menjadikan turunan atau tidak terdefinisi.
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.1.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.1.4
Evaluasi eksponennya.
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.1.4
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.4.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.1.4
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.2.1.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.1.6
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.2.1.1.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.1.1.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.1.9
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.1.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.1.1.11
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.1.11.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.2.1.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.2.1.5
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.1.5.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.1.5.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.5.5
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.5.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.1.5.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.5.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.5.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 8
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.2.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 8.2.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.2.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.4
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 9
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 10