Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.9
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.10
Sederhanakan.
Langkah 1.1.10.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.10.2
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 1.1.10.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10.2.2
Pindahkan ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.10.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.10.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.10.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.10.2.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.10.2.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.10.2.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.10.2.3.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.10.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10.2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.10.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.10.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.10.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.10.2.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.10.2.10
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Langkah 2.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 2.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 2.2.4
Karena tidak memiliki faktor selain dan .
adalah bilangan prima
Langkah 2.2.5
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 2.2.6
KPK dari adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.
Langkah 2.2.7
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 2.2.8
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 2.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Langkah 2.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.3.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.2.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.3.2.1.3.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.2.1.3.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.2.1.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2.1.3.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.2.1.4
Sederhanakan .
Langkah 2.3.2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.2.1.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.3.2.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.3.1
Kalikan .
Langkah 2.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Selesaikan persamaan.
Langkah 2.4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.4.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.4.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.4.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.4.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 4
Langkah 4.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Langkah 4.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 4.1.2
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 4.1.3
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 4.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.3
Selesaikan .
Langkah 4.3.1
Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.
Langkah 4.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 4.3.2.2.1
Sederhanakan .
Langkah 4.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 4.3.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.3.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3.3
Selesaikan .
Langkah 4.3.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 4.3.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.3.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 4.3.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.3.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.3.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 4.3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 4.3.3.3
Sederhanakan .
Langkah 4.3.3.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.3.3.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.3.3.3.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 5
Pisahkan menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang menjadikan turunan atau tidak terdefinisi.
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 6.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.1.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.2.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.1.4
Evaluasi eksponennya.
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.1.4
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.1.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 6.2.1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.4.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 6.2.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 6.2.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.2.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.2.1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.1.4
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.2.1.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.1.6
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.2.1.1.7
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.1.1.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.1.9
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.1.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.1.1.11
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.2.1.1.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.1.11.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 7.2.1.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.2.1.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.2.1.5
Kalikan .
Langkah 7.2.1.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.2.1.5.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.2.1.5.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.5.5
Gabungkan dan .
Langkah 7.2.1.5.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.1.5.7
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 7.2.1.5.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.5.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 8
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 8.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 8.2.1.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 8.2.1.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.2.1.6
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 8.2.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8.3
Sederhanakan.
Langkah 8.4
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 9
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 10