Kalkulus Contoh

Tentukan di mana Fungsinya Meningkat/Menurun Menggunakan Turunan f(x)=(x^2)/(x^2-4)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.3.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.3.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.6.3.1.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.3.1.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.6.3.1.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.6.3.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.3.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.3.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.6.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.6.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.6.5.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.6.5.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 4
Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4.2.2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2.2.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 4.2.2.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2.3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 4.2.3.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 4.3
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 5
Pisahkan menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang menjadikan turunan atau tidak terdefinisi.
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.2.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 8
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 9
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 9.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.2.4
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 9.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 9.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 10
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 11