Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.2.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.6
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.2.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6
Sederhanakan.
Langkah 1.1.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.6.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.6.3.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.6.3.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.6.3.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.3.1.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.6.3.1.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.6.3.1.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.3.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.1.6.3.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.6.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.6.5
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 1.1.6.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.6.5.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.6.5.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 4
Langkah 4.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.2
Selesaikan .
Langkah 4.2.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4.2.2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 4.2.2.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2.2.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.2.2.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 4.2.2.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 4.2.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2.3.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.2.3.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 4.2.3.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 4.3
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 5
Pisahkan menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang menjadikan turunan atau tidak terdefinisi.
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 7.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 7.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.2.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 7.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 8
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 8.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 8.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 9
Langkah 9.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 9.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 9.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.2.4
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 9.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 9.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 10
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 11