Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{2}{x^{3}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 = 0$

Langkah 2.3

Karena $2 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{2}{x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = - \frac{2}{x^{3}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{2}{{(- 1)}^{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{2}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = 2$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $2$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, 0)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{2}{{(1)}^{3}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{2}{1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (1) = - 2$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 7.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 2$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \infty)$ .

Menurun pada $(0, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, 0)$

Menurun pada: $(0, \infty)$

Langkah 9