Kalkulus Contoh

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $135$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $135 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $135$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 400$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 400 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} x^{3}$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 400$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $540 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $- 60 x^{2}$ dari $- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 5, - 4$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, 5, 4$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $0, 5, 4$ .

$0, 5, 4$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 60$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 \cdot - 1 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $540$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 {(- 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 \cdot 1$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $- 1200$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $540$ dengan $- 60$ .

$f' (- 1) = - 600 - 1200$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $1200$ dengan $- 600$ .

$f' (- 1) = - 1800$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1800$ .

$- 1800$

Langkah 5.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- 1800$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0, 4)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 60$ dengan $16$ .

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $540$ dengan $8$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 1200$ dengan $4$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 960$ dan $4320$ .

$f' (2) = 3360 - 4800$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $4800$ dengan $3360$ .

$f' (2) = - 1440$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1440$ .

$- 1440$

Langkah 6.3

Pada $x = 2$ , turunannya adalah $- 1440$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, 4)$ .

Menurun pada $(0, 4)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(4, 5)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 {(\frac{9}{2})}^{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{9^{4}}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{6561}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 (- 15) (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{9}{2}) = - 15 (\frac{6561}{4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{6561}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 15 \cdot 6561}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $6561$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{9^{3}}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $540$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 (135) (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 135 (\frac{729}{2}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.12

Gabungkan $135$ dan $\frac{729}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{135 \cdot 729}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13

Kalikan $135$ dengan $729$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.15

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{81}{2^{2}}$

Langkah 7.2.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 (\frac{81}{4})$

Langkah 7.2.1.17

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.17.1

Faktorkan $4$ dari $- 1200$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 (- 300) (\frac{81}{4})$

Langkah 7.2.1.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 \cdot (- 300 (\frac{81}{4}))$

Langkah 7.2.1.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 300 \cdot 81$

Langkah 7.2.1.18

Kalikan $- 300$ dengan $81$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 24300$

Langkah 7.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $\frac{98415}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} \cdot \frac{2}{2} - 24300$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\frac{98415}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 24300$

Langkah 7.2.2.3

Tulis $- 24300$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1}$

Langkah 7.2.2.4

Kalikan $\frac{- 24300}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.2.5

Kalikan $\frac{- 24300}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{4} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 98415 \cdot 2 - 24300 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $98415$ dengan $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 24300 \cdot 4}{4}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $- 24300$ dengan $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 97200}{4}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tambahkan $- 98415$ dan $196830$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{98415 - 97200}{4}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $97200$ dengan $98415$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{1215}{4}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1215}{4}$ .

$\frac{1215}{4}$

Langkah 7.3

Pada $x = \frac{9}{2}$ , turunannya adalah $\frac{1215}{4}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(4, 5)$ .

Meningkat pada $(4, 5)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(5, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f' (6) = - 60 {(6)}^{4} + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$f' (6) = - 60 \cdot 1296 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 60$ dengan $1296$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 \cdot 216 - 1200 {(6)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $540$ dengan $216$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 {(6)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 \cdot 36$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $- 1200$ dengan $36$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 43200$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $- 77760$ dan $116640$ .

$f' (6) = 38880 - 43200$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $43200$ dengan $38880$ .

$f' (6) = - 4320$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4320$ .

$- 4320$

Langkah 8.3

Pada $x = 6$ , turunannya adalah $- 4320$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(5, \infty)$ .

Menurun pada $(5, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(4, 5)$

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, 4), (5, \infty)$

Langkah 10