Kalkulus Contoh

Tentukan di mana Fungsinya Meningkat/Menurun Menggunakan Turunan f(x)=x^4-32x+4
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.4
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. di mana dan .
Langkah 2.4.4
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.4.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.4.1.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.4.4.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.4.4.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.5
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.6.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.7
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.7.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.1
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 2.7.2.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 2.7.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.7.2.3.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.3.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.3.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.7.2.3.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.3.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.3.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.3.1.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.3.1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.2.3.1.7.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.3.1.8
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 2.7.2.3.1.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.7.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.3.3
Sederhanakan .
Langkah 2.7.2.4
Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.4.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.4.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.7.2.4.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.4.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.4.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.7.2.4.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.4.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.4.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.4.1.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.4.1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.2.4.1.7.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.4.1.8
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 2.7.2.4.1.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.7.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.4.3
Sederhanakan .
Langkah 2.7.2.4.4
Ubah menjadi .
Langkah 2.7.2.5
Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.5.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.5.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.7.2.5.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.5.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.5.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.5.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.7.2.5.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.5.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.5.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.5.1.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.2.5.1.7.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.2.5.1.7.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.7.2.5.1.8
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 2.7.2.5.1.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.7.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2.5.3
Sederhanakan .
Langkah 2.7.2.5.4
Ubah menjadi .
Langkah 2.7.2.6
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 2.8
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 4
Setelah mencari titik yang membuat turunan sama dengan atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana meningkat dan di mana menurun yaitu .
Langkah 5
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 8