Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{3} x + 2 \cos (x)$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \sqrt{3} x + 2 \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{3} x + 2 \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3} x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\sqrt{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\sqrt{3} x$ terhadap $x$ adalah $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\sqrt{3} + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sqrt{3} + 2 (- \sin (x))$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sqrt{3} - 2 \sin (x)$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- 2 \sin (x) + \sqrt{3}$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 \sin (x) + \sqrt{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 3.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 3.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \sqrt{3} x + 2 \cos (x)$ pada $x = \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{3}) = \sqrt{3} (\frac{π}{3}) + 2 \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2 \cos (\frac{π}{3})$

Langkah 4.2.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3} π}{3} + 1$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{3} π}{3} + 1$ .

$\frac{\sqrt{3} π}{3} + 1$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \sqrt{3} x + 2 \cos (x)$ pada $x = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{3}) = \sqrt{3} (\frac{2 π}{3}) + 2 \cos (\frac{2 π}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sqrt{3} (2 π)}{3} + 2 \cos (\frac{2 π}{3})$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 \cdot (\sqrt{3} π)}{3} + 2 \cos (\frac{2 π}{3})$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} + 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

Langkah 5.2.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} + 2 (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} + 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} + 2 (\frac{- 1}{2})$

Langkah 5.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} - 1$

Langkah 5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2 \sqrt{3} π}{3} - 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3} - 1$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \sqrt{3} x + 2 \cos (x)$ adalah $y = \frac{\sqrt{3} π}{3} + 1, y = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} - 1$ .

$y = \frac{\sqrt{3} π}{3} + 1, y = \frac{2 \sqrt{3} π}{3} - 1$

Langkah 7