Kalkulus Contoh

$y = x^{2} + 3 x$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 x$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 3 \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 x + 3$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x + 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{2} + 3 x$ pada $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{3}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- \frac{3}{2})}^{2} + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2^{2}} + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + 3 (- \frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $3 (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

Langkah 4.2.1.6.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Langkah 4.2.1.6.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 4.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{4}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9}{4}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{2} + 3 x$ adalah $y = - \frac{9}{4}$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Langkah 6