Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 4 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x + 4 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4 x + 4$ dan $0$ .

$4 x + 4$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x + 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 4$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$x = - 1$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 7$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) - 7$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) - 7$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4 - 7$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 7$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $- 2$ .

$f (- 1) = - 9$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 9$ .

$- 9$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ adalah $y = - 9$ .

$y = - 9$

Langkah 6