Kalkulus Contoh

$y = x + \sin (x)$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x + \sin (x)$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1 + \cos (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = - 1$

Langkah 3.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 3.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 3.5

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 3.6

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.7

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x + \sin (x)$ pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π) = (π) + \sin (π)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (π) = π + \sin (0)$

Langkah 4.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π) = π + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$f (π) = π$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $π$ .

$π$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x + \sin (x)$ pada $x = π + 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $π + 2 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (π + 2 π) = (π + 2 π) + \sin (π + 2 π)$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (3 π)$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (π)$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (0)$

Langkah 5.2.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (π + 2 π) = π + 2 π + 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$f (π + 2 π) = 3 π + 0$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $3 π$ dan $0$ .

$f (π + 2 π) = 3 π$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3 π$ .

$3 π$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x + \sin (x)$ adalah $y = π, y = 3 π$ .

$y = π, y = 3 π$

Langkah 7