Kalkulus Contoh

$y = x \sqrt{x}$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x \sqrt{x}$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku pada $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2.1.2.2

Bagilah $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x \sqrt{x}$ pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Langkah 4.2.4

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x \sqrt{x}$ adalah $y = 0$ .

$y = 0$

Langkah 6