Kalkulus Contoh

$4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 4 = 0$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 4 x^{2} - 8 x + 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x^{2} - 8 x + 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot (4 x^{2} - 8 x + 4)$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 \cdot (2 x - 2)) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 4 x + 2 \cdot - 2) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 4 x - 4) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.5

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 x + 0) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.6

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - (2 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 2 (2 x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 4 x - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 4 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.5

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (- 4 x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.6

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x) + 4 (2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x \cdot (4 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8

Tulis kembali $16 x (- x + 2)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (x (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot (4 x^{2} - 8 x + 4)$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 \cdot (2 x - 2)) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 4 x + 2 \cdot - 2) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 4 x - 4) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.5

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 x + 0) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.6

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - (2 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 2 (2 x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 4 x - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 4 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (- 4 x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x) + 4 (2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x \cdot (4 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $16 x (- x + 2)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (x (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot (4 x^{2} - 8 x + 4)$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 \cdot (2 x - 2)) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 4 x + 2 \cdot - 2) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 + 4 x - 4) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.5

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{(4 x + 0) (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.6

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - (2 \cdot 1 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - (2 \cdot (2 x - 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 2 (2 x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 4 x - 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 - 4 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (- 4 x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x) + 4 (2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (2)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x (4 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 x \cdot (4 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $16 x (- x + 2)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (x (- x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x (- x + 2)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{x (- x + 2)} \to f (x) = - 2 + 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x (- x + 2)} \to f (x) = - 2 - 2 \sqrt{x (- x + 2)}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 4 = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 4) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$8 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$8 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 2 y y' - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x + 2 y y' - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$8 x + 2 y y' - 8 + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8 x + 2 y y' - 8 + 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$8 x + 2 y y' - 8 + 4 y' + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x + 2 y y' - 8 + 4 y' + 0$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $8 x + 2 y y' - 8 + 4 y'$ dan $0$ .

$8 x + 2 y y' - 8 + 4 y'$

Langkah 3.2.7.2

Susun kembali suku-suku.

$2 y y' + 8 x + 4 y' - 8$

Langkah 3.3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' + 8 x + 4 y' - 8 = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' + 4 y' - 8 = - 8 x$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' + 4 y' = - 8 x + 8$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y' + 4 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y'$ .

$2 y' y + 4 y' = - 8 x + 8$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $2 y'$ dari $4 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot 2 = - 8 x + 8$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' y + 2 y' \cdot 2$ .

$2 y' (y + 2) = - 8 x + 8$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $2 y' (y + 2) = - 8 x + 8$ dengan $2 (y + 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (y + 2) = - 8 x + 8$ dengan $2 (y + 2)$ .

$\frac{2 y' (y + 2)}{2 (y + 2)} = \frac{- 8 x}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y' (y + 2)}{2 (y + 2)} = \frac{- 8 x}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y + 2)}{y + 2} = \frac{- 8 x}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y + 2)}{y + 2} = \frac{- 8 x}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 8 x}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 (y + 2)} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 4 x}{y + 2} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(4) x}{y + 2} + \frac{8}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y' = - \frac{4 x}{y + 2} + \frac{2 \cdot 4}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{4 x}{y + 2} + \frac{2 \cdot 4}{2 (y + 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x}{y + 2} + \frac{4}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 4 x + 4}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$y' = \frac{4 (- x) + 4}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y' = \frac{4 (- x) + 4 (1)}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (1)$ .

$y' = \frac{4 (- x + 1)}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{4 (- (x) + 1)}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{4 (- (x) - 1 (- 1))}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{4 (- (x - 1))}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.6.1

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{4 (- 1 (x - 1))}{y + 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 (x - 1)}{y + 2}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (x - 1)}{y + 2}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4 (x - 1)}{y + 2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 (x - 1) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku pada $4 (x - 1) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x - 1) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{4}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = - 2 + 2 \sqrt{x (- x + 2)}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 2 + 2 \sqrt{(1) (- (1) + 2)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- (1) + 2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 + 2 \sqrt{- (1) + 2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 + 2 \sqrt{- 1 + 2}$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = - 2 + 2 \sqrt{1}$

Langkah 5.2.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 2 + 2 \cdot 1$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 + 2$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (1) = 0$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = - 2 - 2 \sqrt{x (- x + 2)}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 2 - 2 \sqrt{(1) (- (1) + 2)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- (1) + 2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 - 2 \sqrt{- (1) + 2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 - 2 \sqrt{- 1 + 2}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = - 2 - 2 \sqrt{1}$

Langkah 6.2.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 2 - 2 \cdot 1$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 - 2$

Langkah 6.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f (1) = - 4$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = - 4$

$y = 0, y = - 4$

Langkah 8