Kalkulus Contoh

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

Langkah 1

Set each solution of $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ as a function of $x$ .

$y = 25 (x^{2} - y^{2}) \to f (x) = 25 (x^{2} - y^{2})$

Langkah 2

Because the $y$ variable in the equation $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (25 (x^{2} - y^{2}))$

Langkah 2.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$2 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Langkah 2.2.6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 x^{2} + 4 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$

Langkah 2.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 (x^{2} - y^{2})$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

Langkah 2.3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$25 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Langkah 2.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$25 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Langkah 2.3.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$25 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$25 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$25 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$25 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$25 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$25 (2 x - 2 y y')$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$25 (2 x) + 25 (- 2 y y')$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$50 x + 25 (- 2 y y')$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$50 x - 50 y y'$

Langkah 2.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.3

Perluas $(2 x + 2 y y') (4 x^{2} + 4 y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x^{3} + 2 x (4 y^{2}) + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} + 2 \cdot 4 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y y' (4 y^{2}) = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.7

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.7.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.7.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.7.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 4 = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.1.4.8

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' = - 50 y y' + 50 x$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $50 y y'$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x^{3} + 8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x$

Langkah 2.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kurangkan $8 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x y^{2} + 8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3}$

Langkah 2.5.3.2

Kurangkan $8 x y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Langkah 2.5.4

Faktorkan $2 y y'$ dari $8 y y' x^{2} + 8 y^{3} y' + 50 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $2 y y'$ dari $8 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 8 y^{3} y' + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Langkah 2.5.4.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $8 y^{3} y'$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) + 50 y y' = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Langkah 2.5.4.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $50 y y'$ .

$2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25 = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Langkah 2.5.4.4

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (4 x^{2}) + 2 y y' (4 y^{2})$ .

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25 = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Langkah 2.5.4.5

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2}) + 2 y y' \cdot 25$ .

$2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$

Langkah 2.5.5

Bagi setiap suku pada $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ dengan $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) = 50 x - 8 x^{3} - 8 x y^{2}$ dengan $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ .

$\frac{2 y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25} = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4 x^{2} + 4 y^{2} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.5.5.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{50 x}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $50 x$ .

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ .

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (25 x)}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x^{3}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x^{3}$ .

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ .

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x^{3})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{(4) x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 8 x y^{2}}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ .

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))}$

Langkah 2.5.5.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{2 (- 4 x y^{2})}{2 (y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25))}$

Langkah 2.5.5.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.5.1

Faktorkan $y$ dari $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{y (- 4 x y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{- 4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$

Langkah 2.5.5.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$

Langkah 2.5.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 2.5.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.3.1

Kalikan $\frac{4 x y}{4 x^{2} + 4 y^{2} + 25}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y \cdot y}{(4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) y}$

Langkah 2.5.5.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 x^{2} + 4 y^{2} + 25) y$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} - \frac{4 x y \cdot y}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} + \frac{25 x - 4 x y \cdot y}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 4 x^{3} + 25 x - 4 x y \cdot y}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.6.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + 25 x - 4 x (y \cdot y)}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3} + 25 x - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.7

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{3} + 25 x - 4 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.7.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2}) + 25 x - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.7.2

Faktorkan $x$ dari $25 x$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2}) + x \cdot 25 - 4 x y^{2}}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.7.3

Faktorkan $x$ dari $- 4 x y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2}) + x \cdot 25 + x (- 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 x^{2}) + x \cdot 25$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2} + 25) + x (- 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 x^{2} + 25) + x (- 4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 4 x^{2} + 25 - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (4 x^{2}) + 25 - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.9

Tulis kembali $25$ sebagai $- 1 (- 25)$ .

$y' = \frac{x (- (4 x^{2}) - 1 (- 25) - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - 1 (- 25)$ .

$y' = \frac{x (- (4 x^{2} - 25) - 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (4 x^{2} - 25) - (4 y^{2}))}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} - 25) - (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}))}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.3.13.1

Tulis kembali $- (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})$ sebagai $- 1 (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}))}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.5.5.3.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 2.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)}$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2})}{y (4 x^{2} + 4 y^{2} + 25)} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 25 + 4 y^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.3

Atur $4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Atur $4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 25 + 4 y^{2} = 0$

Langkah 3.2.3.2

Selesaikan $4 x^{2} - 25 + 4 y^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 25$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Kurangkan $4 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = 25 - 4 y^{2}$

Langkah 3.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 25 - 4 y^{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 25 - 4 y^{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4} + \frac{- 4 y^{2}}{4}$

Langkah 3.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{25}{4} + \frac{- 4 y^{2}}{4}$

Langkah 3.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{- 4 y^{2}}{4}$

Langkah 3.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{4 (- y^{2})}{4}$

Langkah 3.2.3.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{4 (- y^{2})}{4 (1)}$

Langkah 3.2.3.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.2.3.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{25}{4} + \frac{- y^{2}}{1}$

Langkah 3.2.3.2.2.3.1.2.4

Bagilah $- y^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{4} - y^{2}$

Langkah 3.2.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4} - y^{2}}$

Langkah 3.2.3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{4} - y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2}}{4} - y^{2}}$

Langkah 3.2.3.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} - y^{2}}$

Langkah 3.2.3.2.4.3

Tulis kembali $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{5}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - y^{2}}$

Langkah 3.2.3.2.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{5}{2}$ dan $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5}{2} + y) (\frac{5}{2} - y)}$

Langkah 3.2.3.2.4.5

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5}{2} + y \cdot \frac{2}{2}) (\frac{5}{2} - y)}$

Langkah 3.2.3.2.4.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.4.6.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5}{2} + \frac{y \cdot 2}{2}) (\frac{5}{2} - y)}$

Langkah 3.2.3.2.4.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + y \cdot 2}{2} (\frac{5}{2} - y)}$

Langkah 3.2.3.2.4.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} (\frac{5}{2} - y)}$

Langkah 3.2.3.2.4.8

Untuk menuliskan $- y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} (\frac{5}{2} - y \cdot \frac{2}{2})}$

Langkah 3.2.3.2.4.9

Gabungkan $- y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} (\frac{5}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2})}$

Langkah 3.2.3.2.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} \cdot \frac{5 - y \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.2.3.2.4.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 + 2 y}{2} \cdot \frac{5 - 2 y}{2}}$

Langkah 3.2.3.2.4.12

Kalikan $\frac{5 + 2 y}{2}$ dengan $\frac{5 - 2 y}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.3.2.4.13

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4}}$

Langkah 3.2.3.2.4.14

Tulis kembali $\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.4.14.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(5 + 2 y) (5 - 2 y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}{4}}$

Langkah 3.2.3.2.4.14.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.2.3.2.4.14.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((5 + 2 y) (5 - 2 y))}$

Langkah 3.2.3.2.4.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}$

Langkah 3.2.3.2.4.16

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

Langkah 3.2.3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

Langkah 3.2.3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

Langkah 3.2.3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 x^{2} - 25 + 4 y^{2}) = 0$ benar.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$

Langkah 4

Solve the function $f (x) = 25 (x^{2} - y^{2})$ at $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 25 ({(0)}^{2} - y^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 25 (0 - y^{2})$

Langkah 4.2.2

Kurangi $y^{2}$ dengan $0$ .

$f (0) = 25 (- y^{2})$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (0) = - 25 y^{2}$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 25 y^{2}$ .

$- 25 y^{2}$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = 25 (x^{2} - y^{2})$ at $x = \frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 ({(\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2})}^{2} - y^{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}^{2}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}^{2}$ sebagai $(5 + 2 y) (5 - 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}$ sebagai ${((5 + 2 y) (5 - 2 y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{{({((5 + 2 y) (5 - 2 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{{((5 + 2 y) (5 - 2 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{{((5 + 2 y) (5 - 2 y))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{{((5 + 2 y) (5 - 2 y))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.1.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.2

Perluas $(5 + 2 y) (5 - 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 (5 - 2 y) + 2 y (5 - 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 y) + 2 y (5 - 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (- 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $5 \cdot 5 + 5 (- 2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (- 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $5 (- 2 y)$ dan $2 y \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 - 2 \cdot (5 y) + 2 \cdot (5 y) + 2 y (- 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.3.2

Tambahkan $- 2 \cdot 5 y$ dan $2 \cdot 5 y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 0 + 2 y (- 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.3.3

Tambahkan $5 \cdot 5$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 2 y (- 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 y (- 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 \cdot (- 2 y \cdot y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.4.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.4.3.1

Pindahkan $y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 \cdot (- 2 (y \cdot y))}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.4.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 \cdot (- 2 y^{2})}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 - 4 y^{2}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5^{2} - 4 y^{2}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.6

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5^{2} - {(2 y)}^{2}}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = 2 y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - (2 y))}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{2^{2}} - y^{2})$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4} - y^{2})$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- y^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $- y^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{(5 + 2 y) (5 - 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Perluas $(5 + 2 y) (5 - 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 (5 - 2 y) + 2 y (5 - 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 y) + 2 y (5 - 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (- 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $5 \cdot 5 + 5 (- 2 y) + 2 y \cdot 5 + 2 y (- 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $5 (- 2 y)$ dan $2 y \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 - 2 \cdot (5 y) + 2 \cdot (5 y) + 2 y (- 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan $- 2 \cdot 5 y$ dan $2 \cdot 5 y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 0 + 2 y (- 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.2.3

Tambahkan $5 \cdot 5$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{5 \cdot 5 + 2 y (- 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 y (- 2 y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.3.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.3.1

Pindahkan $y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.3.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 + 2 \cdot (- 2 y^{2}) - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 - 4 y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 - 4 y^{2} - 4 y^{2}}{4})$

Langkah 5.2.4.5

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $- 4 y^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = 25 (\frac{25 - 8 y^{2}}{4})$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $25$ dan $\frac{25 - 8 y^{2}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{(5 + 2 y) (5 - 2 y)}}{2}) = \frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}$ .

$\frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}$

Langkah 6

The horizontal tangent lines are $y = - 25 y^{2}, y = \frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}, y = \frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}$

$y = - 25 y^{2}, y = \frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}, y = \frac{25 (25 - 8 y^{2})}{4}$

Langkah 7