Kalkulus Contoh

Tentukan Garis Singgung Horizontal x^2+y^2=9
Langkah 1
Solve the equation as in terms of .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 1.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2
Set each solution of as a function of .
Langkah 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.3
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 3.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.6
Ganti dengan .
Langkah 4
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5
Solve the function at .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.2.8
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6
Solve the function at .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 6.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 6.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.9
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7
The horizontal tangent lines are
Langkah 8