Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x {(16 - x)}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x {(16 - x)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x {(16 - x)}^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x {(16 - x)}^{3})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(16 - x)}^{3}$ .

$f' (x) = 3 (x \frac{d}{d x} ({(16 - x)}^{3}) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 16 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $16 - x$ .

$f' (x) = 3 (x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (16 - x)) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (16 - x)) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $16 - x$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(16 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (16 - x)) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(16 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} (16) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(16 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(16 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (- x)) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 (x (3 {(16 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} x)) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = 3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2} \frac{d}{d x} x) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2} \cdot 1) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2}) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 1.1.4.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2}) + {(16 - x)}^{3} \cdot 1)$

Langkah 1.1.4.9

Kalikan ${(16 - x)}^{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2}) + {(16 - x)}^{3})$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2})) + 3 {(16 - x)}^{3}$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$f' (x) = - 9 (x ({(16 - x)}^{2})) + 3 {(16 - x)}^{3}$

Langkah 1.1.5.3

Faktorkan $3 {(16 - x)}^{2}$ dari $- 9 x {(16 - x)}^{2} + 3 {(16 - x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.3.1

Faktorkan $3 {(16 - x)}^{2}$ dari $- 9 x {(16 - x)}^{2}$ .

$f' (x) = 3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x) + 3 {(16 - x)}^{3}$

Langkah 1.1.5.3.2

Faktorkan $3 {(16 - x)}^{2}$ dari $3 {(16 - x)}^{3}$ .

$f' (x) = 3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x) + 3 {(16 - x)}^{2} (16 - x)$

Langkah 1.1.5.3.3

Faktorkan $3 {(16 - x)}^{2}$ dari $3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x) + 3 {(16 - x)}^{2} (16 - x)$ .

$f' (x) = 3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x + 16 - x)$

Langkah 1.1.5.4

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$f' (x) = 3 {(16 - x)}^{2} (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.5

Tulis kembali ${(16 - x)}^{2}$ sebagai $(16 - x) (16 - x)$ .

$f' (x) = 3 ((16 - x) (16 - x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.6

Perluas $(16 - x) (16 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (16 (16 - x) - x (16 - x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (16 \cdot 16 + 16 (- x) - x (16 - x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 3 (16 \cdot 16 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.7.1.1

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$f' (x) = 3 (256 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - x \cdot 16 - x (- x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - 16 x - x (- x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.7.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - 16 x + 1 x^{2}) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 (256 - 16 x - 16 x + x^{2}) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.7.2

Kurangi $16 x$ dengan $- 16 x$ .

$f' (x) = 3 (256 - 32 x + x^{2}) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.8

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (3 \cdot 256 + 3 (- 32 x) + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.9.1

Kalikan $3$ dengan $256$ .

$f' (x) = (768 + 3 (- 32 x) + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.9.2

Kalikan $- 32$ dengan $3$ .

$f' (x) = (768 - 96 x + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$

Langkah 1.1.5.10

Perluas $(768 - 96 x + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$f' (x) = 768 (- 4 x) + 768 \cdot 16 - 96 x (- 4 x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.1

Kalikan $- 4$ dengan $768$ .

$f' (x) = - 3072 x + 768 \cdot 16 - 96 x (- 4 x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.2

Kalikan $768$ dengan $16$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 - 96 x (- 4 x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = - 3072 x + 12288 - 96 \cdot (- 4 x \cdot x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.4.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 - 96 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 - 96 \cdot (- 4 x^{2}) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.5

Kalikan $- 96$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.6

Kalikan $16$ dengan $- 96$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot (- 4 x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.8.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.11.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot (- 4 x^{3}) + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.9

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x - 12 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 16$

Langkah 1.1.5.11.10

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$f' (x) = - 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x - 12 x^{3} + 48 x^{2}$

Langkah 1.1.5.12

Kurangi $1536 x$ dengan $- 3072 x$ .

$f' (x) = - 4608 x + 12288 + 384 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2}$

Langkah 1.1.5.13

Tambahkan $384 x^{2}$ dan $48 x^{2}$ .

$f' (x) = - 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2}$ .

$- 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12$ dari $- 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $12$ dari $- 4608 x$ .

$12 (- 384 x) + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $12$ dari $12288$ .

$12 (- 384 x) + 12 (1024) - 12 x^{3} + 432 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $12$ dari $- 12 x^{3}$ .

$12 (- 384 x) + 12 (1024) + 12 (- x^{3}) + 432 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $12$ dari $432 x^{2}$ .

$12 (- 384 x) + 12 (1024) + 12 (- x^{3}) + 12 (36 x^{2}) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $12$ dari $12 (- 384 x) + 12 (1024)$ .

$12 (- 384 x + 1024) + 12 (- x^{3}) + 12 (36 x^{2}) = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $12$ dari $12 (- 384 x + 1024) + 12 (- x^{3})$ .

$12 (- 384 x + 1024 - x^{3}) + 12 (36 x^{2}) = 0$

Langkah 2.2.1.7

Faktorkan $12$ dari $12 (- 384 x + 1024 - x^{3}) + 12 (36 x^{2})$ .

$12 (- 384 x + 1024 - x^{3} + 36 x^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Susun kembali suku-suku.

$12 (- x^{3} + 36 x^{2} - 384 x + 1024) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $- x^{3} + 36 x^{2} - 384 x + 1024$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 1024, \pm 2, \pm 512, \pm 4, \pm 256, \pm 8, \pm 128, \pm 16, \pm 64, \pm 32$

$q = \pm 1$

Langkah 2.2.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 1024, \pm 2, \pm 512, \pm 4, \pm 256, \pm 8, \pm 128, \pm 16, \pm 64, \pm 32$

Langkah 2.2.3.1.3

Substitusikan $4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Substitusikan $4$ ke dalam polinomialnya.

$- 4^{3} + 36 \cdot 4^{2} - 384 \cdot 4 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 \cdot 64 + 36 \cdot 4^{2} - 384 \cdot 4 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$- 64 + 36 \cdot 4^{2} - 384 \cdot 4 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 64 + 36 \cdot 16 - 384 \cdot 4 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.5

Kalikan $36$ dengan $16$ .

$- 64 + 576 - 384 \cdot 4 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.6

Tambahkan $- 64$ dan $576$ .

$512 - 384 \cdot 4 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.7

Kalikan $- 384$ dengan $4$ .

$512 - 1536 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.8

Kurangi $1536$ dengan $512$ .

$- 1024 + 1024$

Langkah 2.2.3.1.3.9

Tambahkan $- 1024$ dan $1024$ .

$0$

Langkah 2.2.3.1.4

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 384 x + 1024}{x - 4}$

Langkah 2.2.3.1.5

Bagilah $- x^{3} + 36 x^{2} - 384 x + 1024$ dengan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$36 x^{2}$

$384 x$

$1024$

Langkah 2.2.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$

Langkah 2.2.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 2.2.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} + 4 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 2.2.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$

Langkah 2.2.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$

Langkah 2.2.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $32 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$32 x$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$

Langkah 2.2.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$32 x$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					+	$32 x^{2}$	-	$128 x$

Langkah 2.2.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $32 x^{2} - 128 x$

			-	$x^{2}$	+	$32 x$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$

Langkah 2.2.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$32 x$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$
							-	$256 x$

Langkah 2.2.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$	+	$32 x$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$
							-	$256 x$	+	$1024$

Langkah 2.2.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 256 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$32 x$	-	$256$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$
							-	$256 x$	+	$1024$

Langkah 2.2.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$32 x$	-	$256$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$
							-	$256 x$	+	$1024$
							-	$256 x$	+	$1024$

Langkah 2.2.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 256 x + 1024$

			-	$x^{2}$	+	$32 x$	-	$256$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$
							-	$256 x$	+	$1024$
							+	$256 x$	-	$1024$

Langkah 2.2.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$32 x$	-	$256$
$x$	-	$4$	-	$x^{3}$	+	$36 x^{2}$	-	$384 x$	+	$1024$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	-	$384 x$
					-	$32 x^{2}$	+	$128 x$
							-	$256 x$	+	$1024$
							+	$256 x$	-	$1024$
										$0$

Langkah 2.2.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{2} + 32 x - 256$

Langkah 2.2.3.1.6

Tulis $- x^{3} + 36 x^{2} - 384 x + 1024$ sebagai himpunan faktor.

$12 ((x - 4) (- x^{2} + 32 x - 256)) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x - 4) (- x^{2} + 32 x - 256) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 256 = 256$ dan yang jumlahnya adalah $b = 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1.1

Faktorkan $32$ dari $32 x$ .

$12 (x - 4) (- x^{2} + 32 (x) - 256) = 0$

Langkah 2.2.4.1.1.2

Tulis kembali $32$ sebagai $16$ ditambah $16$

$12 (x - 4) (- x^{2} + (16 + 16) x - 256) = 0$

Langkah 2.2.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 (x - 4) (- x^{2} + 16 x + 16 x - 256) = 0$

Langkah 2.2.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$12 (x - 4) ((- x^{2} + 16 x) + 16 x - 256) = 0$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$12 (x - 4) (x (- x + 16) - 16 (- x + 16)) = 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 16$ .

$12 (x - 4) ((- x + 16) (x - 16)) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x - 4) (- x + 16) (x - 16) = 0$

Langkah 2.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$12 (x - 4) (- (x) + 16) (x - 16) = 0$

Langkah 2.2.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$12 (x - 4) (- (x) - 1 \cdot - 16) (x - 16) = 0$

Langkah 2.2.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 16)$ .

$12 (x - 4) (- (x - 16)) (x - 16) = 0$

Langkah 2.2.5.4

Tulis kembali $- (x - 16)$ sebagai $- 1 (x - 16)$ .

$12 (x - 4) (- 1 (x - 16)) (x - 16) = 0$

Langkah 2.2.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$12 (x - 4) \cdot (- 1 (x - 16) (x - 16)) = 0$

Langkah 2.2.5.6

Naikkan $x - 16$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x - 4) \cdot (- 1 ((x - 16) (x - 16))) = 0$

Langkah 2.2.5.7

Naikkan $x - 16$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (x - 4) \cdot (- 1 ((x - 16) (x - 16))) = 0$

Langkah 2.2.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (x - 4) \cdot (- 1 {(x - 16)}^{1 + 1}) = 0$

Langkah 2.2.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$12 (x - 4) \cdot (- 1 {(x - 16)}^{2}) = 0$

Langkah 2.2.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 (x - 4) {(x - 16)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

${(x - 16)}^{2} = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur ${(x - 16)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(x - 16)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 16)}^{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(x - 16)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Atur $x - 16$ agar sama dengan $0$ .

$x - 16 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 12 (x - 4) {(x - 16)}^{2} = 0$ benar.

$x = 4, 16$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $3 x {(16 - x)}^{3}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

$3 (4) {(16 - (4))}^{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 {(16 - (4))}^{3}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$12 {(16 - 4)}^{3}$

Langkah 4.1.2.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$12 \cdot 12^{3}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $12$ dengan $12^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $12$ dengan $12^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $1$ .

$12^{1} \cdot 12^{3}$

Langkah 4.1.2.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12^{1 + 3}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$12^{4}$

Langkah 4.1.2.5

Naikkan $12$ menjadi pangkat $4$ .

$20736$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $16$ untuk $x$ .

$3 (16) {(16 - (16))}^{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 {(16 - (16))}^{3}$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$48 {(16 - 16)}^{3}$

Langkah 4.2.2.3

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$48 \cdot 0^{3}$

Langkah 4.2.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$48 \cdot 0$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $48$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(4, 20736), (16, 0)$

Langkah 5