Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} + 2 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + x^{2} + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 6 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} (2 x)$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x^{2} + 2 x + 2 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} + 2 x + 2$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x^{2} + 2 x + 2$ .

$6 x^{2} + 2 x + 2$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} + 2 x + 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2} + 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 x + 2 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (x) + 2 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (x) + 2 (1) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2}) + 2 (x)$ .

$2 (3 x^{2} + x) + 2 (1) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2} + x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x^{2} + x + 1) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{2} + x + 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{2} + x + 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{2} + x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} + x + 1$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x + 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.7.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11})}{6}$

Langkah 2.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{11})}{6}$

Langkah 2.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.3

Kurangi $12$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.8.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11})}{6}$

Langkah 2.8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{11})}{6}$

Langkah 2.8.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{11}}{6}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis