Kalkulus Contoh

$f (x) = | 2 x + 4 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | 2 x + 4 |$ adalah $(- 2, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $2 x + 4$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $2 x + 4 = 0$ .

$2 x + 4 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $2 x + 4 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 4$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$x = - 2$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 2 (- 2) + 4 |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| 2 (- 2) + 4 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = | - 4 + 4 |$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 4$ ke dalam $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 4, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = | 2 (- 4) + 4 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = | - 8 + 4 |$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $4$ .

$f (- 4) = | - 4 |$

Langkah 3.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 4$ dan $0$ adalah $4$ .

$f (- 4) = 4$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = | 2 (- 3) + 4 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = | - 6 + 4 |$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$f (- 3) = | - 2 |$

Langkah 3.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 3) = 2$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | 2 x + 4 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 2 (0) + 4 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 + 4 |$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$f (0) = | 4 |$

Langkah 3.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$f (0) = 4$

Langkah 3.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 0), (- 4, 4), (- 3, 2), (- 1, 2), (0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 4 \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}$

Langkah 4