Kalkulus Contoh

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Langkah 1

Susun kembali $2 \sqrt{x}$ dan $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

Langkah 2

Tentukan domain untuk $y = 2 \sqrt{x} - x$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 2.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 0}$

Langkah 3

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $0$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 5

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

Langkah 5.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

Langkah 5.1.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (1) = 1$

Langkah 5.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 5.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

Langkah 6