Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{7 - x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{7 - x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{7 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 - x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 7$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 7$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x \leq 7$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 7]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 7}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 7]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 7}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $7$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{7 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \sqrt{7 - (7)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (7) = \sqrt{7 - 7}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (7) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (7) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \sqrt{7 - (5)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = \sqrt{7 - 5}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$f (5) = \sqrt{2}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \sqrt{7 - (6)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = \sqrt{7 - 6}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $7$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

Langkah 4.2.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (6) = 1$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(7, 0), (5, 1.41), (6, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 1.41 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \end{array}$

Langkah 5