Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari ( akar kuadrat dari 1+x- akar kuadrat dari 1-x)/x
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.2
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 1.1.2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.5
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 1.1.2.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.8
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.8.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.8.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.9.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.9.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.1.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 1.1.2.9.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.1.4
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 1.1.2.9.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.3.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.3.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3.12
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.3.14
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.4.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.4.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.4.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.4.4
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.4.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.4.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.9
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.11
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.11.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.11.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4.12
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.4.13
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.14
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4.15
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.16
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.17
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.3.4.18
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.4.19
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.3.4.20
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.4.21
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.22
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.4
Ubah eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5
Bagilah dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.5
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 2.6
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.7
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.8
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.9
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.10
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.11
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 2.12
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.13
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 3
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.1.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 4.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.4.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 4.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.4
Bagilah dengan .