Kalkulus Contoh

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 169 (x^{2} - y^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (169 (x^{2} - y^{2}))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$6 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Karena $169$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $169 (x^{2} - y^{2})$ terhadap $x$ adalah $169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ .

$169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$169 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$169 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Langkah 3.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$169 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$169 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$169 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$169 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$169 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$169 (2 x - 2 y y')$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$169 (2 x) + 169 (- 2 y y')$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $169$ .

$338 x + 169 (- 2 y y')$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $169$ .

$338 x - 338 y y'$

Langkah 3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 338 y y' + 338 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.3

Perluas $(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$12 x^{2} (2 x + 2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \cdot 2 x^{2} x + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$12 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 \cdot 2 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$12 \cdot 2 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$24 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} (y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 12 \cdot 2 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.6

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.7.1

Pindahkan $y$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y \cdot y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.7.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.7.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y^{1} y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{1 + 2} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.7.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{3} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 \cdot 2 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.1.4.9

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

Langkah 5.2

Tambahkan $338 y y'$ ke kedua sisi persamaan.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $24 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $24 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Langkah 5.4

Faktorkan $2 y y'$ dari $24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2 y y'$ dari $24 x^{2} y y'$ .

$2 y y' (12 x^{2}) + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $24 y^{3} y'$ .

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $338 y y'$ .

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2})$ .

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169$ .

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ dengan $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ dengan $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$\frac{2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $12 x^{2} + 12 y^{2} + 169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $338$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $338 x$ .

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 24 x^{3}$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 24 y^{2} x$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

Langkah 5.5.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

Langkah 5.5.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.5.1

Faktorkan $y$ dari $- 12 y^{2} x$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

Langkah 5.5.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

Langkah 5.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 5.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1

Kalikan $\frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y}$

Langkah 5.5.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y$ .

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 (y \cdot y) x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.7

Faktorkan $x$ dari $- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.7.1

Faktorkan $x$ dari $- 12 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.7.2

Faktorkan $x$ dari $169 x$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.7.3

Faktorkan $x$ dari $- 12 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.9

Tulis kembali $169$ sebagai $- 1 (- 169)$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) - 1 (- 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{2}) - 1 (- 169)$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.13.1

Tulis kembali $- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ sebagai $- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 5.5.3.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$