Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (sin(4x)^2)/(3x)
Langkah 1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 2.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 2.1.2.1.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 2.1.2.1.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.3.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.1.2.3.3
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.1.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 2.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.8
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.3.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.2
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 3.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 3.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.5
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 3.6
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.6
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.7
Kalikan dengan .