Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x - 3}{2 x^{2} + 2 x + 4}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{2 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{2 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{2 + 2 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{2 + 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0}{2 + 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 + 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{2 + 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 + 4 \cdot 0}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 + 0}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $2 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 10.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$