Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{0}{\tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 1.1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\tan (0)}$

Langkah 1.1.3.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 1.3.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}}$

Langkah 2.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\sec^{2} (0)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (0)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (0)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sec (0)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (0)})}^{2}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sec (0)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}})}^{2}$

Langkah 4.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (0)}$ .

${(1 \cos (0))}^{2}$

Langkah 4.5

Kalikan $\cos (0)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (0)$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1^{2}$

Langkah 4.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1$