Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal f(x)=5-x-x^2
Langkah 1
Tentukan turunan pertama dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2
Tentukan turunan kedua dari fungsi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.1.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.4.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 10
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 10.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 10.2.1.2.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 10.2.1.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1.3.1
Pindahkan .
Langkah 10.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.1.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.1.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 10.2.1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 10.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.1.5
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 10.2.1.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 10.2.2
Menentukan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.2.1
Tulis sebagai pecahan dengan penyebut .
Langkah 10.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 10.2.4.3
Kurangi dengan .
Langkah 10.2.5
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 11
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
Langkah 12